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信息论中的许多问题可以归结为矩阵上的优化，其中矩阵的秩受到约束。我们在秩约束优化和量子纠缠理论之间建立了联系。更准确地说，我们证明了一大类秩约束半定规划可以写成可分离量子态上的凸优化，因此，我们构建了一个完整的半定规划层次来解决原始问题。这个层次不仅为秩约束优化问题提供了一系列经过认证的界限，而且在考虑层次结构的最低层时，在实践中给出了相当好且通常是精确的值。我们证明了我们的方法可以用于量子信息处理中的相关问题，例如纯态优化、混合酉信道和忠实纠缠的表征以及量子语境，以及经典信息论，包括最大割问题、伪布尔优化和图的正交表示。最后，我们表明我们的想法可以扩展到秩约束二次和高阶规划。
arXiv:2012.00554v2 [quant-ph] 2022 年 3 月 14 日
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